Buang

[목차] 5.1 모집단과 표본분포 5.2 표본평균의 분포 5.3 여러 가지 표본분포 5.4 표본평균의 차의 분포 5.5 표본비율의 분포 5.1 모집단과 표본분포 - 모집단은 통계조사 대상 전체를 말한다. - 모집단을 모두 조사하는 걸 전수조사라고 한다. - 전체 중에서 몇 개를 표본으로 추출하여 조사하는데, 이러한 자료에 대한 확률분포를 표본푼포라 한다. - 표본추출에는 반드시 오차가 따르기 마련인데 이러한 오차를 표본오차라고 한다. - 응답자가 정확하게 응답을 하지 않아 발생하는 비표본오차도 존재한다. 예) a가 원래는 b라는 후보 좋아하는데 c라는 후보가 좋다고 답하는 경우 확률추출법 - 샘플을 어떤 기준으로 잡을 것인지에 대한 것 예) 투표 샘플 뽑을 때 특정 지역 사람들만 대상으로 해서 뽑으면 왜..

[목차] 1. 균등분포 - 이산확률분포 크게 중요하지 않다. - 빈도분포와 정규분포만 다룸 2. 정규분포(정말중요) 1. 균등분포 - 균등분포는 확률밀도함수가 일정한 것이다. - x가 a보다 작거나 x가 b보다 크다면 0 즉 확률이 없다고 본다. 확률은 즉 a와 b 사이(빗금친 곳)를 통해서 구할 수 있다는 것이다. - 1/(b-a)인 이유는 왼쪽 그림 보면 알 수 있다. a와 b 로 이루어진 것의 확률밀도함수를 구하려면 b-a(밑변) * h(높이) = 1 이면 된다. 여기서 h를 구하면 1/(b-a)가 된다. - 분포함수는 적분을 해야 구할 수 있다. - 마이너스 무한대에서 x 까지 확률밀도함수를 적분하면 구할 수 있다. - a에서 b 사이에서 값이 있다고 했으니 마이너스 무한대에서부터 구할 필요없고 ..

4.1 이산확률분포 - 이산균등분포 - 베르누이 시행과 베르누이 분포 - 이항분포 4.2 연속확률분포 4.1 이산확률분포 - 이산균등분포 - 확률변수 X가 가지는 값(이산점)의 확률이 모두 같은 확률분포를 이산균등분포라고 한다. 예) 주사위 던지면 균등하게 1/6의 확률로 숫자가 나온다. - 이산균등분포의 평균과 분산 예제 4-1 - 12달 중에 하나의 달에서 태어나니까 1/12가 된다. - 평균(기댓값)으로 구할 수 있다. 베르누이 시행과 베르누이 분포 - 나오는 결과가 두 가지 밖에 없는 경우다. - 동전 던지기를 하면 앞면이랑 뒷면 두 가지 경우 밖에 결과가 없다. - B(1, p)에서 1은 횟수를 뜻하고, p는 성공확률을 뜻한다. - 베르누이에서 실행은 1번만 있어서 1로 작성한다. 예제 4-2 ..

1. 공분산 2. 상관계수 3. 확률변수독립 공분산 기대값을 구하는 건데 변수를 2개 구하는 거라 x-평균, y-평균 한 다음에 제곱해주면 된다. 이전에 배운 분산 식과 유사하다. 공분산은 변수가 두 개라다란 차이점 뿐이다. - 상수 a, b, c, d가 있을 때 상수들을 더해 주는 것(b와 d)는 영향을 미치지 못한다. 상관계수 - 공분산의 값을 정규화 시킨 게 상관계수다. - 공분산 X와 Y를 x의 표준편차와 y의 표준편차로 나눈다. - 연관된 데이터들 간에 어떤 관계가 있는지 살펴본다. 예) x가 상승하면 y도 상승하나? (a) 해석 - x가 증가함에 따라서 y도 증가하는 것 예) 학생의 키가 커짐에 따라서 몸무게도 증가하는 것 (c) 해석 예) 수학 잘 보는 학생들이 영어를 못 볼 경우 음의 상관..

1. 결합확률분포 2. 결합확률밀도함수 결합확률분포 정의 - 하나의 확률변수에 대해서 보통 생각한다. - 예) 주사위 던졌을 때 주사위 눈의 값을 X라 하자. - 이 X가 확률변수 X가 된다. - 이때 X의 값이 1이 나올 확률, 2가 나올 확률을 구한다. - 결합확률분포는 다르다. - 확률변수가 한 개만 있는 게 아니라 두 개가 있다. - 확률변수가 X와 Y가 있단 식이다. - 예) 주사위와 동전 던지기를 동시에 시행한다. 동전이 앞면이 나오고, 주사위는 2가 나왔다고 했을 때 동전이 앞면이 나올 땐 X가 0, 뒷면이 나올 땐 1이라고 한다면, Y는 주사위 눈의 값(1~6)이라고 한다면 동전에 의한 값인 0과 1과 주사위에 의한 1~6의 값이 쌍을 이루게 된다. - 이것들의 확률변수의 확률분포 값을 고..

1. 확률변수 2. 확률분포 3. 확률변수의 기댓값과 분산 4. 결합확률분포 5. 공분산과 상관계수 3. 확률변수의 기댓값과 분산 확률변수 X의 기댓값 - 평균을 구하는 걸 기댓값 구하는 거라고 생각하면 된다. - 확률변수 X의 기댓값 E(X)는 다음과 같이 정의한다. 이산확률변수는 주사위를 던질 때 1이 나올 확률, 2가 나올 확률, 3이 나올 확률 모두 1/6이 나온다. 여기서 기댓값(E(X))을 구하려면 나올 값과 그 값이 나올 확률을 곱해서 모두 더해주면 된다. 확률밀도함수는 곱해서 적분하면 된다. 예제 3-13 풀이 기대값은 뮤라고 쓰기도 한다. - 확률변수에 대한 기댓값은 위에처럼 표현할 수 있다. - x 대신 2x + 1 이렇게 함수로 주어진 기대값이 얼마냐고 물어보면 기댓값의 성질 (1) ..

1. 확률변수 - 이산활률 변수 - 연속확률변수 - 확률질량 함수 2. 확률분포 확률변수의 기댓값과 분산 결합확률분포 공분산과 상관계수 확률밀도함수 - 이산확률변수 일 때는 확률질량함수로 나타낼 수 있다.

보호되어 있는 글입니다.

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전체 원소가 1, 2, 3, 4, 5, 6 이 있다고 했을 때 A가 1, 2, 3이고 B가 4, 5, 6이라고 하자. 여기서 A와 B는 배반 사건이라고 한다. 즉 A와 B가 서로 중복되는 원소를 가지지 못한다는 거다. A에 1, 2, 3이 있기 때문에 B에는 1, 2, 3이 들어갈 수 없다. 만약 A에 1, 2 만 들어갔다면 B는 3을 가질 수도 있고, 가질 수도 없을 것이다. 하지만 A가 1, 2, 3 이렇게 3을 가짐으로서 B는 절대 3을 가질 수 없게 된다. 즉 A에 안에 있는 원소(숫자)가 무엇이냐에 따라서 B에 들어가 있는 숫자에도 영향을 끼친다. A가 사건 B에 영향을 끼침으로 위의 배반사건은 독립사건이 될 수 없다. 확률과 통계에서 독립은 두 사건이 서로 영향을 끼치지 않아야 독립사건이라고 ..