Buang

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이전에는 표본공간과 사건에 대해 알아봤다. 오늘은 확률에 대해 알아볼 예정이다. 2. 확률 2-1. 라플라스의 확률 2-2. 확률의 공리 2-3. 확률의 성질 * 이공계생을 위한 확률과 통계를 참고해서 작성한 글입니다. * 학교 수업 시간 때 들은 강의를 정리한 글입니다. 2. 확률 2-1. 라플라스의 확률(수학적 확률) - 일반적으로 한 번의 시행에서 일어날 수 있는 경우의 수가 N인 근원사건(일어날 수 있는 사건의 원소값들)이 일어날 가능성이 같을 경우, 사건 A가 일어나는 경우의 수를 n이라 하면, A의 확률은 다음과 같이 정의할 수 있다. 전체 표본공간인 N에 사건 A가 일어나는 경우의 수를 n이라 한다. 예) 주사위를 던졌는데 발생할 수 있는 경우의 수는 1 ~ 6 총 6가지다. 이러면 대문자 ..

1. 표본공간과 사건 1-1. 표본공간과 사건 용어 정의 1-2. 이산 표본공간과 연속 표본공간 1-3. 사건의 연산 * '이공계생을 위한 확률과 통계 2판'을 참고해서 작성한 글입니다. 1. 표본공간과 사건 1-1. 표본공간과 사건 용어 정의 표본공간 - 실험 또는 시행에 의하여 일어날 수 있는 모든 가능한 결과의 집합 예) 동전 던졌을 때 나올 수 있는 전체의 경우의 수. 가령 1개의 동전을 반복해서 2번 던질 때 (앞, 앞), (뒤, 뒤), (앞, 뒤), (뒤, 앞) 총 4개의 경우의 수가 나오고, 이 4개의 경우의 수가 표본공간에 해당한다. 예) 주사위 던졌을 때 나오는 전체 경우의 수 사건 - 표본공간의 임의의 부분집합 예) 동전 전지기 했을 때 나오는 표본공간은 앞, 뒷면이다. 그리고 사건은 ..

= nPr이다. 왜일까? 오늘은 그 이유에 대해 알아보려 한다. 1. 먼저 n!을 전개해보자. n!을 전개하면 n! = n(n-1)(n-2)(n-3)...(n-r+1)(n-r)(n-r-1)...3X2X1 이 된다. (보통 n!은 = n(n-1)(n-2)...3X2X1로 표현하거나 1X2X3....(n-2)(n-1)n로 표현하는데 위에 n! 식은 그걸 좀 더 상세히 풀어놓은 것이다.) 2. n!을 나눠보자. n!을 /(슬래시) 로 끊어주려고 한다. n! = n(n-1)(n-2)(n-3)...(n-r+1)/(n-r)(n-r-1)...3X2X1 즉 n!은 n(n-1)(n-2)(n-3)...(n-r+1)과 (n-r)(n-r-1)...3X2X1 으로 나눠졌다. 이렇게 2개로 나눠서 보니 ‘n(n-1)(n-2)(n..

순열 공식은 nPr이다. 이 공식을 나열하면 n(n-1)(n-2)...(n-r+1)이라고 하는데 왜 마지막이 n-r+1인지 궁금하신 분들이 있으실 거 같다. 먼저 아주 단순한 방법으로 숫자를 대입해봄으로써 증명이 가능한데 5P3을 예시로 봤을 때 5P3은 5x4x3이다. 그리고 5P3에서 n은 5고 r은 3이다. 순열 공식 nPr = n(n-1)(n-2)...(n-r+1)에 대입해보면 5P3 = 5(5-1)(5-2)(5-3+1) = 5X4X3 즉 공식에 숫자를 대입해보니 5X4X3이 나왔다. 숫자를 넣는 것 외에 또 다른 방법으로도 설명이 가능하다. 이건 갑자기 뜬금없는 글이 튀어나오기도 하고, 조금 어려울 수 있으니 의식의 흐름 가는 대로 읽는 걸 추천드린다. r이 2일 땐 마지막 n에서 1을 뺀다. ..

안녕하세요. 부앙입니다. 확통 공부를 하다가 문득 표본분산에 왜 분모에 n 대신 n-1을 쓰는지 궁금해졌습니다. 모분산은 분모에 n을 쓰지 않나요. 그럼 표본분산도 분모에 n을 쓰면 될텐데 왜 n-1을 쓰는 건지 궁금해졌습니다. ​ 왼쪽: 모분산 공식/ 오른쪽: 표본분산 공식 ​왜 표본분산에선 분모가 n-1인지를 설명을 하기에 앞서 모분산은 모집단(예: 대한민국 전체 인구)의 분산이고, 표본분산은 표본집단(예: 대한민국 전체 인구 중 임의적으로 1000명 추출)의 분산임을 언급하고 갑니다. 표본분산은 왜 구하는 걸까? 질문에 대한 답을 하기 위해선 표본분산을 왜 구하는지부터 알아야 합니다. ​ 표본분산을 구하는 이유는 모분산을 구하기 어려워서 표본분산을 대신 구하는 것입니다. 문장이 어렵게 느껴질 수도 ..